Nilai lim x->2 (x^3-4x)/(x-2)=....

8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit berikut:
lim x->2 (x^3-4x)/(x-2)

Langkah pertama adalah mencoba substitusi langsung nilai x=2 ke dalam persamaan:
(2^3 - 4*2) / (2 - 2) = (8 - 8) / 0 = 0/0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut. Kita bisa memfaktorkan pembilangnya:
x^3 - 4x = x(x^2 - 4)
Karena x^2 - 4 adalah selisih kuadrat, maka bisa difaktorkan menjadi (x - 2)(x + 2).
Jadi, x^3 - 4x = x(x - 2)(x + 2).

Sekarang, substitusikan kembali bentuk yang sudah difaktorkan ke dalam limit:
lim x->2 [x(x - 2)(x + 2)] / (x - 2)

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) di pembilang dan penyebut karena x mendekati 2, bukan sama dengan 2, sehingga (x - 2) tidak sama dengan nol:
lim x->2 x(x + 2)

Sekarang, lakukan substitusi langsung nilai x = 2:
2(2 + 2) = 2(4) = 8

Maka, nilai dari lim x->2 (x^3-4x)/(x-2) adalah 8.