Tentukan nilai limit trigonometri lim x->0 (sin 4x)/3x

4/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit trigonometri lim x->0 (sin 4x)/3x, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri dasar.

Salah satu sifat penting dalam limit trigonometri adalah:
lim x->0 (sin ax)/bx = a/b

Dalam kasus ini, kita memiliki:
lim x->0 (sin 4x)/3x

Bandingkan dengan bentuk umum lim x->0 (sin ax)/bx:
Di sini, a = 4 (koefisien dari x di dalam sinus)
Dan b = 3 (koefisien dari x di penyebut)

Menggunakan sifat tersebut, nilai limitnya adalah a/b.

Jadi, nilai limitnya adalah 4/3.

Cara lain untuk menurunkannya adalah dengan manipulasi:
lim x->0 (sin 4x)/3x
= lim x->0 (sin 4x)/(4x) * (4x)/3x
= lim x->0 (sin 4x)/(4x) * 4/3

Kita tahu bahwa lim u->0 (sin u)/u = 1. Jika kita misalkan u = 4x, maka ketika x->0, u juga ->0.
Jadi, lim x->0 (sin 4x)/(4x) = 1.

Maka, limitnya menjadi:
1 * 4/3 = 4/3.

Nilai limit trigonometri lim x->0 (sin 4x)/3x adalah 4/3.