Buktikan (sin x+tan x)/(cot x+csc x)=sin x tan x.

Identitas terbukti dengan mengubah tan x, cot x, dan csc x ke dalam sin x dan cos x, lalu menyederhanakan sisi kiri hingga sama dengan sisi kanan (sin x tan x).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (sin x + tan x) / (cot x + csc x) = sin x tan x, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan dan menunjukkannya sama dengan sisi kanan.

Kita ubah tan x, cot x, dan csc x ke dalam bentuk sin x dan cos x:
tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x
csc x = 1 / sin x

Substitusikan ke dalam sisi kiri:
(sin x + sin x / cos x) / (cos x / sin x + 1 / sin x)

Samakan penyebut pada pembilang dan penyebut:
Pembilang: (sin x * cos x + sin x) / cos x = sin x (cos x + 1) / cos x
Penyebut: (cos x + 1) / sin x

Sekarang bagi pembilang dengan penyebut:
[sin x (cos x + 1) / cos x] / [(cos x + 1) / sin x]

Kalikan dengan kebalikan dari penyebut:
[sin x (cos x + 1) / cos x] * [sin x / (cos x + 1)]

Sederhanakan dengan membatalkan (cos x + 1) dari pembilang dan penyebut:
(sin x / cos x) * sin x

Kita tahu bahwa sin x / cos x = tan x, jadi:
tan x * sin x

Ini sama dengan sisi kanan persamaan, yaitu sin x tan x.

Jadi, terbukti bahwa (sin x + tan x) / (cot x + csc x) = sin x tan x.