Buktikanlah pernyataan berikut benar atau salah: Jika 2

Salah, karena k = 2 * sqrt(2).

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan ini, kita perlu menyederhanakan bentuk 2 sin^2 x + 4 sin x cos x - 2 cos^2 x dan membandingkannya dengan k cos(2x-a).

Menggunakan identitas trigonometri:
sin(2x) = 2 sin x cos x
cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x = 2 cos^2 x - 1 = 1 - 2 sin^2 x

Dari 2 sin^2 x + 4 sin x cos x - 2 cos^2 x:
= (2 sin^2 x - 2 cos^2 x) + 4 sin x cos x
= -2 (cos^2 x - sin^2 x) + 2 (2 sin x cos x)
= -2 cos(2x) + 2 sin(2x)

Sekarang kita ubah ke bentuk k cos(2x-a):
Kita tahu bahwa A cos(Bx) + B sin(Bx) = R cos(Bx - 	a), di mana R = sqrt(A^2 + B^2) dan tan(	a) = B/A.
Dalam kasus ini, A = -2 dan B = 2.

R = sqrt((-2)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2 * sqrt(2)

Jadi, bentuknya menjadi 2 * sqrt(2) cos(2x - 	a).

Perbandingan dengan k cos(2x-a), kita dapatkan k = 2 * sqrt(2).

Karena nilai k yang kita dapatkan adalah 2 * sqrt(2) dan bukan 2, maka pernyataan tersebut adalah SALAH.