Buktikanlah!sin (a+60)-sin (a-60)=akar(3) cos a

Identitas terbukti dengan menggunakan rumus selisih sinus dan nilai sin(60°).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin (a+60°) - sin (a-60°) = √3 cos a, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus:

sin(A) - sin(B) = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)

Dalam kasus ini, A = a + 60° dan B = a - 60°.

Maka:
(A+B)/2 = ((a+60°) + (a-60°))/2 = (2a)/2 = a
(A-B)/2 = ((a+60°) - (a-60°))/2 = (120°)/2 = 60°

Substitusikan kembali ke dalam rumus:
sin (a+60°) - sin (a-60°) = 2 cos(a) sin(60°)

Kita tahu bahwa sin(60°) = √3/2.

Maka:
2 cos(a) * (√3/2) = √3 cos a

Jadi, terbukti bahwa sin (a+60°) - sin (a-60°) = √3 cos a.