Carilah limit berikut. lim x->0 7x/5sin5x

Nilai limitnya adalah 7/5.

Pembahasan

Untuk mencari limit dari $\lim_{x \to 0} \frac{7x}{5\sin(5x)}$, kita bisa menggunakan sifat limit trigonometri yang menyatakan bahwa $\lim_{y \to 0} \frac{\sin(y)}{y} = 1$. 

Kita bisa mengatur ulang ekspresi tersebut agar sesuai dengan sifat ini:
$\lim_{x \to 0} \frac{7x}{5\sin(5x)} = \lim_{x \to 0} \frac{7}{5} \cdot \frac{x}{\sin(5x)}$

Sekarang, kita perlu membuat argumen sinus menjadi penyebut. Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 5:
$\lim_{x \to 0} \frac{7}{5} \cdot \frac{x}{\sin(5x)} \cdot \frac{5}{5}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{7}{5} \cdot \frac{5x}{5\sin(5x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{\frac{5\sin(5x)}{5x}}$

Karena $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{5x} = 1$ (dengan substitusi $y = 5x$), maka:
$= \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{1}$
$= \frac{7}{5}$

Jadi, limit dari fungsi tersebut adalah 7/5.