Nilai dari sigma k=1 a (6k-19) adalah

Nilai sigma adalah 3a² - 16a

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari sigma (penjumlahan) dari ekspresi (6k - 19) ketika k berjalan dari 1 hingga a, kita menggunakan sifat-sifat notasi sigma.

Rumus yang akan kita gunakan adalah:
∑ (c * k) = c * ∑ k
∑ c = n * c
∑ (a_k ± b_k) = ∑ a_k ± ∑ b_k

Dimana:
∑ k dari k=1 sampai n = n(n+1)/2

Dalam soal ini, batas atas penjumlahan adalah 'a', bukan angka spesifik. Oleh karena itu, hasil penjumlahannya akan bergantung pada 'a'.

Ekspresi yang diberikan adalah: ∑_{k=1}^{a} (6k - 19)

Kita bisa memecahnya menjadi dua bagian:
∑_{k=1}^{a} (6k - 19) = ∑_{k=1}^{a} 6k - ∑_{k=1}^{a} 19

Sekarang, kita hitung masing-masing bagian:

1.  **∑_{k=1}^{a} 6k:**
    Menggunakan sifat ∑ c*k = c * ∑ k, kita keluarkan konstanta 6:
    6 * ∑_{k=1}^{a} k
    Menggunakan rumus ∑ k dari k=1 sampai n = n(n+1)/2, dengan n=a:
    6 * [a(a+1)/2]
    = 3a(a+1)
    = 3a² + 3a

2.  **∑_{k=1}^{a} 19:**
    Menggunakan sifat ∑ c = n * c, dengan c=19 dan n=a:
    a * 19
    = 19a

Sekarang, kita gabungkan kedua hasil tersebut:
∑_{k=1}^{a} (6k - 19) = (3a² + 3a) - (19a)
∑_{k=1}^{a} (6k - 19) = 3a² + 3a - 19a
∑_{k=1}^{a} (6k - 19) = 3a² - 16a

Jadi, nilai dari sigma k=1 sampai a dari (6k-19) adalah 3a² - 16a.