Hasil dari integral 2 4 (x+4-1/2 x^2) dx=...

Hasil integralnya adalah 14/3.

Pembahasan

Untuk menghitung hasil dari integral tentu \int_{2}^{4} (x + 4 - \frac{1}{2}x^2) dx, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Tentukan antiturunan (integral tak tentu) dari fungsi yang diberikan.
2. Evaluasi antiturunan pada batas atas (4) dan batas bawah (2).
3. Kurangkan hasil evaluasi pada batas bawah dari hasil evaluasi pada batas atas.

Langkah 1: Tentukan antiturunan dari (x + 4 - \frac{1}{2}x^2).
Antiturunan dari x adalah \frac{1}{2}x^2.
Antiturunan dari 4 adalah 4x.
Antiturunan dari -\frac{1}{2}x^2 adalah -\frac{1}{2} * \frac{1}{3}x^3 = -\frac{1}{6}x^3.

Jadi, antiturunan dari (x + 4 - \frac{1}{2}x^2) adalah F(x) = \frac{1}{2}x^2 + 4x - \frac{1}{6}x^3.

Langkah 2: Evaluasi antiturunan pada batas atas (4) dan batas bawah (2).

Evaluasi pada batas atas (x=4):
F(4) = \frac{1}{2}(4)^2 + 4(4) - \frac{1}{6}(4)^3
F(4) = \frac{1}{2}(16) + 16 - \frac{1}{6}(64)
F(4) = 8 + 16 - \frac{64}{6}
F(4) = 24 - \frac{32}{3}
F(4) = \frac{72}{3} - \frac{32}{3}
F(4) = \frac{40}{3}

Evaluasi pada batas bawah (x=2):
F(2) = \frac{1}{2}(2)^2 + 4(2) - \frac{1}{6}(2)^3
F(2) = \frac{1}{2}(4) + 8 - \frac{1}{6}(8)
F(2) = 2 + 8 - \frac{8}{6}
F(2) = 10 - \frac{4}{3}
F(2) = \frac{30}{3} - \frac{4}{3}
F(2) = \frac{26}{3}

Langkah 3: Kurangkan hasil evaluasi pada batas bawah dari hasil evaluasi pada batas atas.
Hasil integral = F(4) - F(2)
Hasil integral = \frac{40}{3} - \frac{26}{3}
Hasil integral = \frac{14}{3}

Jadi, hasil dari integral \int_{2}^{4} (x + 4 - \frac{1}{2}x^2) dx adalah \frac{14}{3}.