Carilah batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan satu

-1 <= x < 0 atau x >= 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x^2-4)/x >= 3, pertama kita ubah menjadi satu sisi:
(x^2-4)/x - 3 >= 0
(x^2 - 4 - 3x)/x >= 0
(x^2 - 3x - 4)/x >= 0
Faktorkan pembilangnya: (x-4)(x+1)/x >= 0.
Kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh akar-akar pembilang (x=4, x=-1) dan akar penyebut (x=0).
Intervalnya adalah: (-∞, -1], [-1, 0), (0, 4], [4, ∞).
- Jika x < -1, misal x=-2: (-)(-)/(-) = (-) (Tidak memenuhi)
- Jika -1 <= x < 0, misal x=-0.5: (-)(+)/(-) = (+) (Memenuhi)
- Jika 0 < x <= 4, misal x=1: (+)(+)/(+) = (+) (Memenuhi)
- Jika x > 4, misal x=5: (+)(+)/(+) = (+) (Memenuhi)
Karena penyebut tidak boleh nol, maka x=0 tidak termasuk. Nilai x=-1 dan x=4 termasuk karena pertidaksamaan menggunakan '>='. Jadi, batasan nilai x yang memenuhi adalah -1 <= x < 0 atau x >= 4.