Carilah bentuk umum untuk fungsi f(x) dari setiap bentuk di

a. f(x) = x^2 + C, b. f(x) = x^4 + C

Pembahasan

Untuk mencari bentuk umum fungsi f(x) dari turunannya f'(x), kita perlu melakukan integral tak tentu. Bentuk umum dari integral tak tentu dari f'(x) adalah f(x) = ∫f'(x) dx + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

a. Diberikan f'(x) = 2x. Mengintegralkan f'(x) terhadap x, kita dapatkan f(x) = ∫2x dx. Menggunakan aturan pangkat untuk integral (∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1)), kita dapatkan f(x) = 2 * (x^(1+1)/(1+1)) + C = 2 * (x^2/2) + C = x^2 + C. Jadi, bentuk umum f(x) adalah x^2 + C.

b. Diberikan f'(x) = 4x^3. Mengintegralkan f'(x) terhadap x, kita dapatkan f(x) = ∫4x^3 dx. Menggunakan aturan pangkat untuk integral, kita dapatkan f(x) = 4 * (x^(3+1)/(3+1)) + C = 4 * (x^4/4) + C = x^4 + C. Jadi, bentuk umum f(x) adalah x^4 + C.