Tentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri

y = x + 3

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri y = 3cos x + sin x pada titik x = 0, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradien garis singgung. Turunan dari y = 3cos x adalah y' = -3sin x. Turunan dari y = sin x adalah y' = cos x. Jadi, turunan dari y = 3cos x + sin x adalah y' = -3sin x + cos x.
Selanjutnya, kita substitusikan x = 0 ke dalam turunan untuk mencari gradien (m) pada titik tersebut: m = -3sin(0) + cos(0). Kita tahu bahwa sin(0) = 0 dan cos(0) = 1. Maka, m = -3(0) + 1 = 1.
Sekarang kita cari nilai y pada titik x = 0 dengan mensubstitusikan x = 0 ke persamaan awal: y = 3cos(0) + sin(0) = 3(1) + 0 = 3. Jadi, titik singgungnya adalah (0, 3).
Terakhir, kita gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1) dengan m = 1 dan (x1, y1) = (0, 3): y - 3 = 1(x - 0). Maka, y - 3 = x, atau y = x + 3. Jadi, persamaan garis singgung fungsi y = 3cos x + sin x pada titik x = 0 adalah y = x + 3.