Jika keliling persegi panjang dengan sama 80 cm, tentukan

400 cm^2

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah p dan lebarnya adalah l. Keliling persegi panjang adalah 2(p + l). Diketahui kelilingnya adalah 80 cm, sehingga 2(p + l) = 80, yang berarti p + l = 40. Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mengekspresikan luas (L = p * l) dalam satu variabel. Dari p + l = 40, kita bisa tulis p = 40 - l. Maka, L = (40 - l) * l = 40l - l^2. Untuk mencari nilai maksimum, kita bisa menggunakan turunan atau melengkapi kuadrat. Menggunakan turunan, L' = 40 - 2l. Atur L' = 0 untuk mencari titik kritis: 40 - 2l = 0, sehingga 2l = 40 dan l = 20 cm. Jika l = 20 cm, maka p = 40 - 20 = 20 cm. Ini berarti persegi panjang tersebut adalah persegi. Luas maksimumnya adalah L = p * l = 20 cm * 20 cm = 400 cm^2.