Carilah dy/dx dari: y=x^2 cos2x

2x cos(2x) - 2x^2 sin(2x)

Pembahasan

Untuk mencari dy/dx dari y = x^2 cos(2x), kita menggunakan aturan perkalian (product rule) dan aturan rantai (chain rule). Aturan perkalian menyatakan bahwa jika y = u*v, maka dy/dx = u'v + uv'. Di sini, kita bisa menganggap u = x^2 dan v = cos(2x).

Langkah 1: Cari turunan dari u (u').
u = x^2
u' = 2x

Langkah 2: Cari turunan dari v (v').
v = cos(2x)
Untuk menurunkan cos(2x), kita gunakan aturan rantai. Misalkan w = 2x, maka v = cos(w). Turunan cos(w) terhadap w adalah -sin(w), dan turunan w terhadap x adalah 2. Jadi, turunan v terhadap x adalah -sin(w) * 2 = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x).
v' = -2sin(2x)

Langkah 3: Terapkan aturan perkalian.
dy/dx = u'v + uv'
dy/dx = (2x)(cos(2x)) + (x^2)(-2sin(2x))
dy/dx = 2x cos(2x) - 2x^2 sin(2x)

Jadi, dy/dx dari y = x^2 cos(2x) adalah 2x cos(2x) - 2x^2 sin(2x).