Kelas 10Kelas 11mathAljabar
Carilah himpunan penyelesaian dari tiap sistem persamaan
Pertanyaan
Carilah himpunan penyelesaian dari tiap sistem persamaan berikut. x-y/2-z/4=1 z/3-(3/3)y+z/2=-1 -x/2+y/4-z/3=4/3
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah $x = -7/2$, $y = -7$, $z = -4$.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Sistem persamaannya adalah: 1) $x - \frac{y}{2} - \frac{z}{4} = 1$ 2) $\frac{z}{3} - \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = -1$ 3) $-\frac{x}{2} + \frac{y}{4} - \frac{z}{3} = \frac{4}{3}$ Langkah 1: Ubah persamaan agar tidak ada pecahan. Kalikan persamaan (1) dengan 4: $4x - 2y - z = 4$ (Persamaan 1') Kalikan persamaan (2) dengan 6 (KPK dari 3 dan 2): $2z - 2y + 3z = -6$ $-2y + 5z = -6$ (Persamaan 2') Kalikan persamaan (3) dengan 12 (KPK dari 2, 4, dan 3): $-6x + 3y - 4z = 16$ (Persamaan 3') Sekarang kita punya sistem persamaan baru: 1') $4x - 2y - z = 4$ 2') $-2y + 5z = -6$ 3') $-6x + 3y - 4z = 16$ Langkah 2: Eliminasi salah satu variabel. Mari kita eliminasi $y$. Kalikan Persamaan 1' dengan 3: $12x - 6y - 3z = 12$ Kalikan Persamaan 2' dengan 2: $-4y + 10z = -12$ (Oops, ini mengeliminasi y dari 1' dan 2'. Kita perlu melibatkan 3'.) Mari kita eliminasi $y$ dari Persamaan 1' dan 3'. Kalikan Persamaan 1' dengan 3: $12x - 6y - 3z = 12$ Kalikan Persamaan 3' dengan 2: $-12x + 6y - 8z = 32$ Jumlahkan kedua persamaan: $(12x - 6y - 3z) + (-12x + 6y - 8z) = 12 + 32$ $-11z = 44$ $z = -4$ Langkah 3: Substitusikan nilai $z$ ke Persamaan 2' untuk mencari $y$. $-2y + 5z = -6$ $-2y + 5(-4) = -6$ $-2y - 20 = -6$ $-2y = -6 + 20$ $-2y = 14$ $y = -7$ Langkah 4: Substitusikan nilai $y$ dan $z$ ke Persamaan 1' untuk mencari $x$. $4x - 2y - z = 4$ $4x - 2(-7) - (-4) = 4$ $4x + 14 + 4 = 4$ $4x + 18 = 4$ $4x = 4 - 18$ $4x = -14$ $x = -14 / 4$ $x = -7/2$ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x = -7/2$, $y = -7$, dan $z = -4$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Metode Eliminasi Dan Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?