Thik belok dari fungsi g(x)=x^4 - 6x^2 + 2x - 1 adalah ...

Titik belok dari fungsi g(x) = x^4 - 6x^2 + 2x - 1 adalah (-1, -8) dan (1, -4).

Pembahasan

Untuk menemukan titik belok dari fungsi g(x) = x^4 - 6x^2 + 2x - 1, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan kedua bernilai nol atau tidak terdefinisi.

Langkah 1: Cari turunan pertama (g'(x)).
g'(x) = d/dx (x^4 - 6x^2 + 2x - 1)
g'(x) = 4x^3 - 12x + 2

Langkah 2: Cari turunan kedua (g''(x)).
g''(x) = d/dx (4x^3 - 12x + 2)
g''(x) = 12x^2 - 12

Langkah 3: Tentukan titik belok dengan mencari nilai x ketika g''(x) = 0.
12x^2 - 12 = 0
12x^2 = 12
x^2 = 1
x = ±1

Langkah 4: Periksa apakah terjadi perubahan kecekungan di sekitar x = 1 dan x = -1.
Ambil nilai uji di setiap interval:
*   Untuk x < -1 (misalnya x = -2): g''(-2) = 12(-2)^2 - 12 = 12(4) - 12 = 48 - 12 = 36 (positif, cekung ke atas)
*   Untuk -1 < x < 1 (misalnya x = 0): g''(0) = 12(0)^2 - 12 = -12 (negatif, cekung ke bawah)
*   Untuk x > 1 (misalnya x = 2): g''(2) = 12(2)^2 - 12 = 12(4) - 12 = 48 - 12 = 36 (positif, cekung ke atas)

Karena terjadi perubahan kecekungan di x = -1 (dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah) dan di x = 1 (dari cekung ke bawah menjadi cekung ke atas), maka titik beloknya ada pada x = -1 dan x = 1.

Untuk menemukan koordinat y dari titik belok, substitusikan nilai x kembali ke fungsi asli g(x):
*   Untuk x = -1:
g(-1) = (-1)^4 - 6(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 6(1) - 2 - 1 = 1 - 6 - 2 - 1 = -8
*   Untuk x = 1:
g(1) = (1)^4 - 6(1)^2 + 2(1) - 1 = 1 - 6(1) + 2 - 1 = 1 - 6 + 2 - 1 = -4

Jadi, titik beloknya adalah (-1, -8) dan (1, -4).