Tentukan nilai dari setiap limit fungsi berikut.lim t -> 2

Nilai limitnya adalah -1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi lim t -> 2 (t^2 - 5t + 6) / (t - 2), kita dapat mencoba substitusi langsung terlebih dahulu. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menggunakan metode lain seperti pemfaktoran atau aturan L'Hopital.

Langkah 1: Substitusi langsung nilai t = 2 ke dalam fungsi.
(2^2 - 5(2) + 6) / (2 - 2)
= (4 - 10 + 6) / 0
= 0 / 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan metode pemfaktoran.

Langkah 2: Faktorkan pembilang (t^2 - 5t + 6).
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -2 dan -3.
Jadi, t^2 - 5t + 6 = (t - 2)(t - 3).

Langkah 3: Substitusikan hasil pemfaktoran ke dalam limit.
lim t -> 2 [(t - 2)(t - 3)] / (t - 2)

Langkah 4: Sederhanakan ekspresi dengan mencoret faktor (t - 2) yang sama di pembilang dan penyebut (karena t mendekati 2, t ≠ 2).
lim t -> 2 (t - 3)

Langkah 5: Substitusikan kembali nilai t = 2 ke dalam ekspresi yang telah disederhanakan.
2 - 3 = -1

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -1.