Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, jabarkan bentuk

Bentuk jabaran dari x^(x) log (x^(2)+2 x) adalah x^(x) (log x + log (x+2)).

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menjabarkan bentuk logaritma dari x^(x) log (x^(2)+2 x) menggunakan sifat-sifat logaritma. Berikut adalah langkah-langkah penjabarannya:

1.  **Identifikasi bentuk logaritma:**
   Bentuk yang diberikan adalah  x^(x) log (x^(2)+2 x).  Kita akan fokus pada bagian logaritma, yaitu log (x^(2)+2 x).

2.  **Faktorkan argumen logaritma:**
   Argumen dari logaritma adalah (x^(2)+2 x).  Ini dapat difaktorkan menjadi x(x+2).
   Sehingga, log (x^(2)+2 x) = log (x(x+2)).

3.  **Gunakan sifat perkalian logaritma:**
   Sifat perkalian logaritma menyatakan bahwa log (ab) = log a + log b.  Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menjabarkan log (x(x+2)) menjadi log x + log (x+2).

4.  **Gabungkan kembali dengan x^(x):**
   Setelah menjabarkan bagian logaritma, kita gabungkan kembali dengan x^(x).  Sehingga,  x^(x) log (x^(2)+2 x)  menjadi  x^(x) (log x + log (x+2)).

5.  **Jabarkan lebih lanjut (opsional):**
   Kita dapat mendistribusikan x^(x) ke dalam tanda kurung, sehingga menjadi x^(x) log x + x^(x) log (x+2).

Jadi, bentuk jabaran dari x^(x) log (x^(2)+2 x) adalah x^(x) (log x + log (x+2)), atau x^(x) log x + x^(x) log (x+2).