Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Solusi dari pertidaksamaan adalah -2 < x <= 14.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 3/(x+2) + 1 >= (5x)/(2x+4) - 1, pertama-tama kita simpulkan bahwa x ≠ -2 karena akan menyebabkan penyebut menjadi nol.

Langkah 1: Sederhanakan pertidaksamaan.
3/(x+2) + 1 >= (5x)/(2(x+2)) - 1
3/(x+2) + 1 >= (5x)/(2(x+2)) - 1

Langkah 2: Hilangkan pecahan dengan mengalikan semua suku dengan 2(x+2), dengan memperhatikan bahwa x > -2 atau x < -2.
Jika x > -2:
2(x+2) * [3/(x+2) + 1] >= 2(x+2) * [(5x)/(2(x+2)) - 1]
6 + 2(x+2) >= 5x - 2(x+2)
6 + 2x + 4 >= 5x - 2x - 4
2x + 10 >= 3x - 4
14 >= x
x <= 14
Karena x > -2, maka solusinya adalah -2 < x <= 14.

Jika x < -2:
2(x+2) * [3/(x+2) + 1] <= 2(x+2) * [(5x)/(2(x+2)) - 1] (karena kita mengalikan dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan berubah)
6 + 2(x+2) <= 5x - 2(x+2)
6 + 2x + 4 <= 5x - 2x - 4
2x + 10 <= 3x - 4
14 <= x
x >= 14
Karena x < -2, maka tidak ada solusi untuk kasus ini.

Langkah 3: Gabungkan solusi.
Dari kasus x > -2, kita mendapatkan -2 < x <= 14.
Dari kasus x < -2, kita tidak mendapatkan solusi.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan adalah -2 < x <= 14.