Diketahui koordinat kutub titik A(2,118). Jika ditentukan

Koordinat Cartesius titik A adalah (-2/t, (2 * sqrt(t^2 - 1)) / t).

Pembahasan

Diketahui koordinat kutub titik A adalah (r, θ) = (2, 118°).
Kita perlu mencari koordinat Kartesius (x, y) dari titik A.
Rumus konversi dari koordinat kutub ke koordinat Kartesius adalah:
x = r cos θ
y = r sin θ

Dalam soal ini, r = 2 dan θ = 118°.
Kita perlu mencari nilai cos 118° dan sin 118°.
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan sudut 118°:
cos 118° = cos (180° - 62°) = -cos 62°
sin 118° = sin (180° - 62°) = sin 62°

Soal menyatakan bahwa sin 28° = 1/t. Ini tampaknya tidak berhubungan langsung dengan perhitungan koordinat A jika A adalah (2, 118°).
Namun, jika kita mengasumsikan ada hubungan yang dimaksud atau ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya menggunakan sudut yang berhubungan dengan 28°,
atau jika kita diminta menyatakan jawaban dalam bentuk t.

Mari kita hitung koordinat Kartesius A dengan nilai yang diberikan:
x = 2 cos 118°
y = 2 sin 118°

Jika kita harus menggunakan informasi sin 28° = 1/t, maka kita perlu mencari hubungan antara 118° dan 28°.
118° + 28° = 146°
118° - 28° = 90°

Perhatikan bahwa sin 118° = sin (90° + 28°) = cos 28°.
Dan cos 118° = cos (90° + 28°) = -sin 28°.

Jadi, kita bisa menulis koordinat A dalam bentuk t:
x = 2 cos 118° = 2 (-sin 28°) = -2 sin 28° = -2 (1/t) = -2/t
y = 2 sin 118° = 2 cos 28°

Namun, kita tidak diberikan nilai cos 28°.
Jika kita asumsikan bahwa soal ingin kita menggunakan hubungan sin 28° = 1/t untuk menyatakan koordinatnya, dan kita diminta untuk mencari nilai t, maka kita perlu informasi lebih lanjut.

Jika kita hanya diminta koordinat Cartesius A(2, 118°), maka kita perlu nilai cos 118° dan sin 118°.
cos 118° ≈ -0.4695
sin 118° ≈ 0.8829

x ≈ 2 * (-0.4695) = -0.939
y ≈ 2 * 0.8829 = 1.7658

Namun, karena ada informasi "Jika ditentukan sin 28 = 1/t", kemungkinan besar jawabannya harus diekspresikan dalam t.

Menggunakan hubungan yang ditemukan:
x = -2/t
y = 2 cos 28°

Untuk mendapatkan y dalam t, kita perlu cos 28° dalam bentuk t. Kita tahu bahwa sin^2 θ + cos^2 θ = 1.
Jadi, cos^2 28° = 1 - sin^2 28° = 1 - (1/t)^2 = 1 - 1/t^2 = (t^2 - 1) / t^2.
cos 28° = sqrt((t^2 - 1) / t^2) = sqrt(t^2 - 1) / |t|.
Karena 28° berada di kuadran I, cos 28° positif. Jika t positif, maka cos 28° = sqrt(t^2 - 1) / t.

Maka, y = 2 * (sqrt(t^2 - 1) / t) = 2*sqrt(t^2 - 1) / t.

Jadi, koordinat Kartesius titik A adalah (-2/t, 2*sqrt(t^2 - 1) / t).

Perlu dicatat bahwa untuk sin 28° = 1/t, nilai t harus lebih besar dari atau sama dengan 1 (karena nilai sinus maksimum adalah 1). Jika t = 1, maka sin 28° = 1, yang tidak benar. Jadi t > 1.

Jawaban yang paling mungkin dimaksud dengan soal ini adalah mengekspresikan koordinat dalam t.
Koordinat Kartesius A adalah (x, y) di mana:
x = r cos θ = 2 cos 118°
y = r sin θ = 2 sin 118°

Kita tahu cos 118° = -sin 28° dan sin 118° = cos 28°.
Dengan sin 28° = 1/t, maka:
x = 2 (-sin 28°) = -2/t
Untuk y, kita perlu cos 28°. Dari sin^2 28° + cos^2 28° = 1, kita dapatkan cos^2 28° = 1 - (1/t)^2 = (t^2 - 1) / t^2. Maka cos 28° = sqrt(t^2 - 1) / t (dengan asumsi t positif).
y = 2 cos 28° = 2 * (sqrt(t^2 - 1) / t) = (2 * sqrt(t^2 - 1)) / t.

Jadi, koordinat Kartesius titik A adalah (-2/t, (2 * sqrt(t^2 - 1)) / t).