Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLTV berikut

HP = {(2, 3, 5)}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi:
2x - y + z = 6   ...(1)
x - 3y + z = -2  ...(2)
x + 2y - z = 3   ...(3)

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
(1) - (2): (2x - y + z) - (x - 3y + z) = 6 - (-2)
           2x - y + z - x + 3y - z = 6 + 2
           x + 2y = 8   ...(4)

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3).
(1) + (3): (2x - y + z) + (x + 2y - z) = 6 + 3
           2x - y + z + x + 2y - z = 9
           3x + y = 9   ...(5)

Langkah 3: Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5).
Kalikan persamaan (5) dengan 2:
           6x + 2y = 18  ...(5')
Kurangkan persamaan (4) dari (5'):
(5') - (4): (6x + 2y) - (x + 2y) = 18 - 8
           6x + 2y - x - 2y = 10
           5x = 10
           x = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke persamaan (4) atau (5) untuk mencari y.
Substitusikan x=2 ke persamaan (4):
           x + 2y = 8
           2 + 2y = 8
           2y = 6
           y = 3

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal (1, 2, atau 3) untuk mencari z.
Substitusikan x=2 dan y=3 ke persamaan (1):
           2x - y + z = 6
           2(2) - 3 + z = 6
           4 - 3 + z = 6
           1 + z = 6
           z = 5

Himpunan penyelesaiannya adalah (x, y, z) = (2, 3, 5).