Carilah himpunan penyelesaian SPKK berikut ini (Petunjuk:

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 0)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan kuadrat-kuadrat (SPKK) y = x^2 + 3x - 4 dan y = x^2 - x, kita dapat menyamakan kedua persamaan karena keduanya sama dengan y.

x^2 + 3x - 4 = x^2 - x

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x:

Kurangi kedua sisi dengan x^2:
3x - 4 = -x

Tambahkan x ke kedua sisi:
4x - 4 = 0

Tambahkan 4 ke kedua sisi:
4x = 4

Bagi kedua sisi dengan 4:
x = 1

Sekarang kita substitusikan nilai x = 1 ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y. Mari kita gunakan persamaan kedua, y = x^2 - x:

y = (1)^2 - 1
y = 1 - 1
y = 0

Jadi, satu titik solusi adalah (1, 0).

Namun, ada kemungkinan ada solusi lain jika kita melihat kembali persamaan awal setelah penyederhanaan. Mari kita periksa kembali langkah-langkahnya.

Jika kedua kurva berpotongan, maka nilai y pada kedua kurva harus sama pada titik potong tersebut. Maka:
x^2 + 3x - 4 = x^2 - x
Ini mengarah pada 4x = 4, sehingga x = 1.

Substitusi x=1 ke y = x^2 - x menghasilkan y = 1^2 - 1 = 0. Titik potongnya adalah (1, 0).

Mari kita periksa apakah ada kemungkinan lain. Jika kita mengurangkan kedua persamaan, kita mendapatkan:
(x^2 + 3x - 4) - (x^2 - x) = y - y
2x^2 + 2x - 4 = 0
Ini bukan cara yang benar untuk menemukan solusi SPKK. Cara yang benar adalah menyamakan kedua ekspresi untuk y.

Mari kita pertimbangkan lagi:
y = x^2 + 3x - 4
y = x^2 - x

Menyamakan kedua persamaan:
x^2 + 3x - 4 = x^2 - x
3x - 4 = -x
4x = 4
x = 1

Substitusi x = 1 ke y = x^2 - x:
y = 1^2 - 1 = 0

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 0)}.

Petunjuk untuk 'solusi umum' mungkin merujuk pada metode penyelesaian yang lebih umum untuk SPKK, tetapi dalam kasus ini, dengan menyamakan kedua persamaan, kita dapat menemukan nilai x secara langsung. Karena kedua persamaan adalah parabola, mereka bisa berpotongan di satu atau dua titik, atau tidak sama sekali.

Dalam kasus ini, hanya ada satu titik potong yang ditemukan.