Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut ini. 3x+y-1=0

Himpunan penyelesaiannya adalah $(-1/5, 8/5)$ dan $(1, -2)$.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Kuadratik (SPLK) berikut:
1) $3x + y - 1 = 0$
2) $x^2 + 4xy + 4y^2 - 9 = 0$

Kita dapat menggunakan metode substitusi. Dari persamaan (1), kita bisa menyatakan y dalam bentuk x:
$y = 1 - 3x$

Selanjutnya, substitusikan ekspresi y ini ke dalam persamaan (2):
$x^2 + 4x(1 - 3x) + 4(1 - 3x)^2 - 9 = 0$

Jabarkan dan sederhanakan persamaan tersebut:
$x^2 + 4x - 12x^2 + 4(1 - 6x + 9x^2) - 9 = 0$
$x^2 + 4x - 12x^2 + 4 - 24x + 36x^2 - 9 = 0$

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
$(1 - 12 + 36)x^2 + (4 - 24)x + (4 - 9) = 0$
$25x^2 - 20x - 5 = 0$

Kita bisa menyederhanakan persamaan kuadratik ini dengan membagi seluruh suku dengan 5:
$5x^2 - 4x - 1 = 0$

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadratik ini menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Mari kita coba pemfaktoran. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $5 	imes (-1) = -5$ dan jika dijumlahkan menghasilkan -4. Bilangan tersebut adalah -5 dan 1.

$5x^2 - 5x + x - 1 = 0$
$5x(x - 1) + 1(x - 1) = 0$
$(5x + 1)(x - 1) = 0$

Dari sini, kita dapatkan dua nilai untuk x:
$5x + 1 = 0 \implies 5x = -1 \implies x = -1/5$
$x - 1 = 0 \implies x = 1$

Sekarang, substitusikan nilai-nilai x ini kembali ke persamaan $y = 1 - 3x$ untuk mencari nilai y yang bersesuaian:

Jika $x = -1/5$:
$y = 1 - 3(-1/5)$
$y = 1 + 3/5$
$y = 5/5 + 3/5$
$y = 8/5$

Jika $x = 1$:
$y = 1 - 3(1)$
$y = 1 - 3$
$y = -2$

Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut adalah $(-1/5, 8/5)$ dan $(1, -2)$.