Carilah limit berikut. limit x->0 (7x)/(5 sin (5x))

Limitnya adalah $\frac{7}{25}$.

Pembahasan

Untuk mencari limit $\lim_{x \to 0} \frac{7x}{5 \sin(5x)}$, kita dapat menggunakan sifat limit $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$.

Limit tersebut dapat ditulis ulang sebagai:

$\lim_{x \to 0} \frac{7x}{5 \sin(5x)} = \frac{7}{5} \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin(5x)}$

Kita tahu bahwa $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$, jadi $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5$. Oleh karena itu, $\lim_{x 	o 0} \frac{x}{\sin(5x)} = \frac{1}{5}$.

Substitusikan kembali ke dalam persamaan limit awal:

$\frac{7}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{7}{25}$

Jadi, limit dari fungsi tersebut adalah $\frac{7}{25}$.