Carilah matriks berkaitan dengan pencerminan terhadap sumbu

Matriks komposisinya adalah [[1, 0], [0, -1]], yang merepresentasikan pencerminan terhadap sumbu x.

Pembahasan

Untuk mencari matriks yang berkaitan dengan pencerminan terhadap sumbu y yang dilanjutkan dengan setengah putaran terhadap pusat, kita perlu menentukan matriks untuk setiap transformasi terlebih dahulu, kemudian mengalikannya.

Pencerminan terhadap sumbu y:
Matriks untuk pencerminan terhadap sumbu y adalah [ [-1, 0], [0, 1] ].

Setengah putaran terhadap pusat:
Setengah putaran terhadap pusat (180 derajat) dapat direpresentasikan dengan matriks [ [-1, 0], [0, -1] ].

Komposisi transformasi (pencerminan dilanjutkan dengan setengah putaran):
Untuk mendapatkan matriks komposisi, kita kalikan matriks kedua (setengah putaran) dengan matriks pertama (pencerminan terhadap sumbu y).
Matriks Komposisi = Matriks Setengah Putaran * Matriks Pencerminan Sumbu y
Matriks Komposisi = [ [-1, 0], [0, -1] ] * [ [-1, 0], [0, 1] ]
Matriks Komposisi = [ [-1*(-1) + 0*0, -1*0 + 0*1], [0*(-1) + (-1)*0, 0*0 + (-1)*1] ]
Matriks Komposisi = [ [1, 0], [0, -1] ]

Pemeriksaan secara geometri:
Pencerminan terhadap sumbu y memetakan sebuah titik (x, y) menjadi (-x, y).
Setengah putaran terhadap pusat memetakan sebuah titik (x, y) menjadi (-x, -y).

Jika kita terapkan kedua transformasi secara berurutan:
Titik (x, y) -> (pencerminan sumbu y) -> (-x, y)
Titik (-x, y) -> (setengah putaran) -> (-(-x), -y) = (x, -y)

Transformasi gabungan ini memetakan (x, y) menjadi (x, -y), yang merupakan pencerminan terhadap sumbu x. Matriks untuk pencerminan terhadap sumbu x adalah [ [1, 0], [0, -1] ], yang sesuai dengan hasil perhitungan matriks kita.