Carilah nilai limit berikut. a. limit t->0 sint b. limit

a. 0, b. 1, c. 0

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian untuk mencari nilai limit yang diberikan:

a. limit t->0 sint
Ketika t mendekati 0, nilai dari sin(t) mendekati sin(0).
Nilai sin(0) adalah 0.
Jadi, limit t->0 sint = 0.

b. limit x->0 (cosx)/(x+1)
Kita dapat mensubstitusikan x = 0 langsung ke dalam ekspresi karena penyebutnya tidak menjadi nol.
cos(0) = 1
0 + 1 = 1
Jadi, limit x->0 (cosx)/(x+1) = 1/1 = 1.

c. limit x->0 (1-cosx)/(sinx)
Jika kita substitusikan x = 0 secara langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
Kita bisa menggunakan aturan L'Hôpital atau identitas trigonometri.

Menggunakan Aturan L'Hôpital:
Turunan dari (1-cosx) adalah sinx.
Turunan dari sinx adalah cosx.
Jadi, limitnya menjadi limit x->0 (sinx)/(cosx).
Substitusikan x = 0:
sin(0) = 0
cos(0) = 1
Hasilnya adalah 0/1 = 0.

Alternatif menggunakan identitas trigonometri:
(1-cosx)/(sinx) = (2sin^2(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2)) = sin(x/2)/cos(x/2) = tan(x/2)
Limit x->0 tan(x/2) = tan(0) = 0.

Jadi, nilai limitnya adalah:
a. 0
b. 1
c. 0