lim x -> tak hingga (akar(x^2+x-3)-akar(x^2-x+2))=...

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan mengalikan dengan konjugat dari ekspresi di dalam akar:
lim (x→∞) [√(x²+x-3) - √(x²-x+2)]
= lim (x→∞) [√(x²+x-3) - √(x²-x+2)] * [√(x²+x-3) + √(x²-x+2)] / [√(x²+x-3) + √(x²-x+2)]
= lim (x→∞) [(x²+x-3) - (x²-x+2)] / [√(x²+x-3) + √(x²-x+2)]
= lim (x→∞) [x²+x-3 - x²+x-2] / [√(x²+x-3) + √(x²-x+2)]
= lim (x→∞) [2x-5] / [√(x²+x-3) + √(x²-x+2)]

Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan x (karena kita mencari limit saat x mendekati tak hingga):
= lim (x→∞) [2x/x - 5/x] / [√(x²/x² + x/x² - 3/x²) + √(x²/x² - x/x² + 2/x²)]
= lim (x→∞) [2 - 5/x] / [√(1 + 1/x - 3/x²) + √(1 - 1/x + 2/x²)]

Saat x mendekati tak hingga, 5/x, 1/x, 3/x², 1/x, dan 2/x² semuanya mendekati 0.
= [2 - 0] / [√(1 + 0 - 0) + √(1 - 0 + 0)]
= 2 / [√1 + √1]
= 2 / (1 + 1)
= 2 / 2
= 1

Jadi, lim x→∞ (√(x²+x-3) - √(x²-x+2)) = 1.