Untuk k>0, bilangan (k-2),(k-6), dan (2k+3) membentuk tiga

Sn = (1 - (-3)^n) / 4

Pembahasan

Diketahui tiga suku pertama deret geometri adalah (k-2), (k-6), dan (2k+3), dengan k > 0.
Dalam deret geometri, rasio antara suku berturutan adalah konstan. Maka, kita dapat menulis:
(k-6) / (k-2) = (2k+3) / (k-6)

Kalikan silang kedua sisi:
(k-6)^2 = (k-2)(2k+3)

k^2 - 12k + 36 = 2k^2 + 3k - 4k - 6
k^2 - 12k + 36 = 2k^2 - k - 6

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 2k^2 - k^2 - k + 12k - 6 - 36
0 = k^2 + 11k - 42

Faktorkan persamaan kuadrat:
Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya -42 dan jumlahnya 11. Bilangan tersebut adalah 14 dan -3.
0 = (k+14)(k-3)

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk k: k = -14 atau k = 3.
Karena diberikan bahwa k > 0, maka kita gunakan k = 3.

Sekarang kita tentukan suku pertama (a) dan rasio (r) deret geometri tersebut:
Suku pertama, a = k-2 = 3-2 = 1.
Rasio, r = (k-6) / (k-2) = (3-6) / (3-2) = -3 / 1 = -3.

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1).
Substitusikan nilai a = 1 dan r = -3:
Sn = 1((-3)^n - 1) / (-3 - 1)
Sn = ((-3)^n - 1) / (-4)
Sn = (1 - (-3)^n) / 4

Jadi, jumlah n suku pertama deret tersebut adalah (1 - (-3)^n) / 4.