carilah nilai limit berikut ini. Periksa apakah limit x->1

Limit tidak ada karena limit sisi kanan (1) tidak sama dengan limit sisi kiri (-1).

Pembahasan

Untuk memeriksa keberadaan limit dari fungsi f(x) = |x-1|/(x-1) ketika x mendekati 1, kita perlu mengevaluasi limit dari sisi kiri dan sisi kanan.

Limit dari sisi kanan (x mendekati 1 dari nilai yang lebih besar dari 1):
Ketika x > 1, |x-1| = x-1. Maka, f(x) = (x-1)/(x-1) = 1.
Jadi, limit dari sisi kanan adalah lim x→1+ |x-1|/(x-1) = 1.

Limit dari sisi kiri (x mendekati 1 dari nilai yang lebih kecil dari 1):
Ketika x < 1, |x-1| = -(x-1). Maka, f(x) = -(x-1)/(x-1) = -1.
Jadi, limit dari sisi kiri adalah lim x→1- |x-1|/(x-1) = -1.

Karena limit dari sisi kanan (1) tidak sama dengan limit dari sisi kiri (-1), maka limit dari |x-1|/(x-1) ketika x mendekati 1 tidak ada.