Diketahui sudut OAB=55 dan AB=BC. Tentukanlah besar: O C A

a. 70°, b. 35°, c. 110°

Pembahasan

Diketahui sudut OAB = 55 derajat, dan AB = BC. Kita perlu menentukan besar sudut AOB, sudut ACB, dan sudut ABC.

Karena AB = BC, segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB sebagai alas. Namun, ini adalah segitiga ABC, bukan segitiga yang terhubung dengan titik O secara langsung untuk membentuk segitiga sama kaki.

Dari informasi yang diberikan, kita memiliki titik O, A, B, dan C. Sudut OAB = 55 derajat.
Jika kita mengasumsikan bahwa O, A, B, dan C adalah titik-titik pada lingkaran dan OA adalah jari-jari, serta AB dan BC adalah tali busur, maka kita bisa menggunakan sifat-sifat lingkaran.

Namun, tanpa informasi lebih lanjut tentang hubungan antara titik-titik ini (misalnya, apakah mereka membentuk segitiga tertentu, apakah O adalah pusat lingkaran, atau apakah ada informasi lain tentang sudut-sudut lain), soal ini tidak dapat diselesaikan.

Misalkan kita mengasumsikan bahwa OAB adalah sebuah segitiga dan AB = BC adalah informasi terpisah.
Jika OAB adalah segitiga, kita tahu sudut OAB = 55 derajat. Kita perlu lebih banyak informasi untuk menentukan sudut AOB atau OBA.

Jika kita mengasumsikan bahwa O adalah pusat lingkaran, dan A, B, C adalah titik-titik pada lingkaran, dan AB = BC adalah panjang tali busur yang sama.
Dalam lingkaran, tali busur yang sama panjang akan menghadap sudut pusat yang sama besar. Jadi, sudut AOB = sudut BOC.

Kita juga diberikan sudut OAB = 55 derajat. Karena OA dan OB adalah jari-jari lingkaran, segitiga OAB adalah segitiga sama kaki dengan OA = OB. Oleh karena itu, sudut OBA = sudut OAB = 55 derajat.

Jumlah sudut dalam segitiga OAB adalah 180 derajat. Jadi, sudut AOB = 180 - (sudut OAB + sudut OBA) = 180 - (55 + 55) = 180 - 110 = 70 derajat.

Karena sudut AOB = sudut BOC, maka sudut BOC = 70 derajat.

Sekarang kita perlu mencari sudut ACB. Sudut ACB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB. Sudut pusat yang menghadap busur AB adalah sudut AOB.
Hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah sudut keliling = 1/2 * sudut pusat.
Jadi, sudut ACB = 1/2 * sudut AOB = 1/2 * 70 = 35 derajat.

Terakhir, kita perlu mencari sudut ABC. Sudut ABC adalah sudut yang dibentuk oleh AB dan BC. Sudut ABC = sudut OBA + sudut OBC.
Kita tahu sudut OBA = 55 derajat.
Untuk mencari sudut OBC, kita perlu melihat segitiga OBC. Karena OB dan OC adalah jari-jari lingkaran, segitiga OBC adalah segitiga sama kaki dengan OB = OC. Oleh karena itu, sudut OCB = sudut OBC.

Jumlah sudut dalam segitiga OBC adalah 180 derajat. Jadi, sudut OBC + sudut OCB + sudut BOC = 180.
2 * sudut OBC + 70 = 180
2 * sudut OBC = 180 - 70
2 * sudut OBC = 110
sudut OBC = 110 / 2 = 55 derajat.

Maka, sudut ABC = sudut OBA + sudut OBC = 55 + 55 = 110 derajat.

Revisi: Perhatikan kembali soal, "Diketahui sudut OAB=55 dan AB=BC." Ini mungkin bukan lingkaran. Jika AB=BC, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.
Namun, jika ini adalah soal geometri lingkaran, asumsi di atas mungkin benar. Jika ini adalah segitiga ABC dengan titik O di suatu tempat, soalnya kurang informasi.

Asumsi yang paling masuk akal untuk soal ini agar dapat diselesaikan adalah O adalah pusat lingkaran, dan A, B, C adalah titik pada lingkaran.

Kesimpulan berdasarkan asumsi O adalah pusat lingkaran:
a. Sudut AOB = 70 derajat
b. Sudut ACB = 35 derajat
c. Sudut ABC = 110 derajat