Hitunglah jarak antara titik dan lingkaran berikut.Titik

2 * sqrt(5) - 4

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara titik (3,2) dan lingkaran x^2 + y^2 + 2x - 8y + 1 = 0, kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran terlebih dahulu. 
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari. 
Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 + 2x - 8y + 1 = 0. 
Kita bisa mengubahnya ke bentuk standar dengan melengkapkan kuadrat: 
(x^2 + 2x) + (y^2 - 8y) = -1 
(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) = -1 + 1 + 16 
(x+1)^2 + (y-4)^2 = 16 
Dari bentuk ini, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran (a,b) adalah (-1, 4) dan jari-jarinya r = sqrt(16) = 4. 
Selanjutnya, kita hitung jarak antara titik P(3,2) dan pusat lingkaran C(-1,4) menggunakan rumus jarak Euclidean: 
d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) 
d = sqrt((-1-3)^2 + (4-2)^2) 
d = sqrt((-4)^2 + (2)^2) 
d = sqrt(16 + 4) 
d = sqrt(20) = 2 * sqrt(5). 
Jarak antara titik dan lingkaran adalah jarak dari titik ke pusat dikurangi jari-jari lingkaran, jika titik berada di luar lingkaran. Untuk menentukan apakah titik berada di luar atau di dalam lingkaran, kita substitusikan koordinat titik ke persamaan lingkaran: 
(3)^2 + (2)^2 + 2(3) - 8(2) + 1 = 9 + 4 + 6 - 16 + 1 = 4. 
Karena hasil substitusi (4) lebih kecil dari 0, ini berarti titik berada di dalam lingkaran. Jadi, jarak antara titik dan lingkaran adalah jari-jari dikurangi jarak titik ke pusat: 
Jarak = r - d 
Jarak = 4 - 2 * sqrt(5). 
Nilai 2 * sqrt(5) kira-kira 2 * 2.236 = 4.472. 
Jarak = 4 - 4.472 = -0.472. 
Jarak tidak bisa negatif. Kesalahan dalam interpretasi sebelumnya. Jika hasil substitusi positif, titik di luar. Jika nol, titik di lingkaran. Jika negatif, titik di dalam. 
Karena hasil substitusi adalah 4 (positif), titik (3,2) berada di luar lingkaran. 
Jadi, jarak antara titik dan lingkaran adalah jarak titik ke pusat dikurangi jari-jari: 
Jarak = d - r 
Jarak = 2 * sqrt(5) - 4.