Tentukan nilai limit berikut limit x menuju tak hingga

-∞

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit x menuju tak hingga dari akar(x^2-4x) - akar(2x^2-x+2), kita perlu memanipulasi ekspresi agar lebih mudah dianalisis.
Limit x→∞ [√(x^2 - 4x) - √(2x^2 - x + 2)]
Kita bisa memisalkan $\sqrt{x^2-4x} = \sqrt{x^2(1 - 4/x)} = |x|\sqrt{1 - 4/x}$. Karena x menuju tak hingga, x positif, jadi $|x|=x$.
Demikian pula, $\sqrt{2x^2-x+2} = \sqrt{x^2(2 - 1/x + 2/x^2)} = |x|\sqrt{2 - 1/x + 2/x^2} = x\sqrt{2 - 1/x + 2/x^2}$.

Jadi, ekspresinya menjadi:
Limit x→∞ [x√(1 - 4/x) - x√(2 - 1/x + 2/x^2)]
= Limit x→∞ x [√(1 - 4/x) - √(2 - 1/x + 2/x^2)]

Saat x menuju tak hingga:
√(1 - 4/x) → √(1 - 0) = 1
√(2 - 1/x + 2/x^2) → √(2 - 0 + 0) = √2

Sehingga ekspresi menjadi:
Limit x→∞ x [1 - √2]
Karena (1 - √2) adalah konstanta negatif, dan x menuju tak hingga positif, hasil limitnya adalah -∞.

Jawaban lengkapnya adalah -∞.