Suatu variabel acak X memiliki fungsi peluang berikut.

a. F(x) = 0 untuk x<0, x^2/16 untuk 0<=x<=4, 1 untuk x>4. b. 3/4

Pembahasan

a. Fungsi distribusi kumulatif (F(x)) adalah integral dari fungsi peluang (f(x)) dari minus tak hingga hingga x.
F(x) = ∫[dari -∞ sampai x] f(t) dt
Untuk 0 <= x <= 4, F(x) = ∫[dari 0 sampai x] (t/8) dt = [t^2/16] [dari 0 sampai x] = x^2/16.
Untuk x < 0, F(x) = 0.
Untuk x > 4, F(x) = 1.

b. P(2 <= X <= 5) = F(5) - F(2).
Karena F(x) = 1 untuk x > 4, maka F(5) = 1.
F(2) = 2^2/16 = 4/16 = 1/4.
Jadi, P(2 <= X <= 5) = 1 - 1/4 = 3/4.