Carilah Nilai Limit Berikut: lim x -> 1 (x^n-1)/(x-1)

n

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari lim x -> 1 (x^n-1)/(x-1), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 saat x=1.

Menurut aturan L'Hopital, kita turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:
Turunan dari x^n-1 adalah n*x^(n-1).
Turunan dari x-1 adalah 1.

Maka, limitnya menjadi:
lim x -> 1 (n*x^(n-1))/1

Sekarang kita substitusikan x=1 ke dalam persamaan yang sudah diturunkan:
n*(1)^(n-1) = n*1 = n.

Jadi, nilai dari lim x -> 1 (x^n-1)/(x-1) adalah n.