Carilah nilai n jika n!/(n - 2)! = 380.

n = 20

Pembahasan

Untuk mencari nilai n dari persamaan n!/(n - 2)! = 380, kita perlu memahami definisi faktorial.

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
(n - 2)! = (n - 2) × (n - 3) × ... × 2 × 1

Jadi, n!/(n - 2)! dapat disederhanakan menjadi:
n!/(n - 2)! = [n × (n-1) × (n-2)!] / (n - 2)!
n!/(n - 2)! = n × (n-1)

Sekarang kita samakan dengan nilai yang diberikan:
n × (n-1) = 380

Kita perlu mencari dua bilangan berurutan yang hasil perkaliannya adalah 380.

Kita bisa mencoba mencari akar kuadrat dari 380 untuk mendapatkan perkiraan:
√380 ≈ 19,5

Sekarang kita coba bilangan di sekitar 19,5:
19 × 18 = 342
20 × 19 = 380

Jadi, nilai n adalah 20.

Untuk memastikan, kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat:
n² - n - 380 = 0
(n - 20)(n + 19) = 0
Maka, n = 20 atau n = -19.
Karena n dalam faktorial tidak bisa negatif, maka n = 20.

Jadi, nilai n adalah 20.