Carilah penyelesaian PtRL berikut: 1/x<1

Solusi pertidaksamaan adalah x < 0 atau x > 1.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan rasional 1/x < 1.
Langkah pertama adalah membawa semua suku ke satu sisi sehingga kita memiliki perbandingan dengan 0:
1/x - 1 < 0
(1 - x)/x < 0

Selanjutnya, kita tentukan titik kritis dengan membuat pembilang dan penyebut sama dengan nol:
1 - x = 0  => x = 1
x = 0

Titik-titik kritis ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, 0), (0, 1), dan (1, ∞).
Kita uji nilai dari setiap interval:
1. Interval (-∞, 0): Pilih x = -1. Maka (1 - (-1))/(-1) = 2/(-1) = -2. Karena -2 < 0, interval ini adalah solusi.
2. Interval (0, 1): Pilih x = 0.5. Maka (1 - 0.5)/0.5 = 0.5/0.5 = 1. Karena 1 bukan < 0, interval ini bukan solusi.
3. Interval (1, ∞): Pilih x = 2. Maka (1 - 2)/2 = -1/2. Karena -1/2 < 0, interval ini adalah solusi.

Karena penyebut tidak boleh nol (x ≠ 0), dan kita menginginkan hasil kurang dari nol, maka solusi pertidaksamaan adalah x < 0 atau x > 1.