Diketahui segitiga ABC dan segitiga ADE dengan CB tegak

a. Segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC berdasarkan kriteria kesebangunan Sudut-Sudut (AA) karena ∠BAC = ∠DAE dan ∠ABC = ∠ADE = 90 derajat. b. Perbandingan senilai adalah DE/BC = AD/AB = AE/AC.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dan segitiga ADE dengan CB tegak lurus AB dan ED tegak lurus AD.

a. Buktikan segitiga ADE ~ segitiga ABC.
Untuk membuktikan kesebangunan dua segitiga, kita perlu menunjukkan bahwa setidaknya dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar (Teorema Sudut-Sudut-Sudut atau Sudut-Sisi-Sudut).

1. Sudut A:
Kedua segitiga berbagi sudut A (sudut BAC sama dengan sudut DAE karena merupakan sudut yang sama).
Jadi, ∠BAC = ∠DAE (Sudut Berimpit).

2. Sudut Siku-siku:
Diketahui CB tegak lurus AB, sehingga ∠ABC = 90 derajat.
Diketahui ED tegak lurus AD, sehingga ∠ADE = 90 derajat.
Jadi, ∠ABC = ∠ADE = 90 derajat.

Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar (∠BAC = ∠DAE dan ∠ABC = ∠ADE), maka berdasarkan kriteria kesebangunan Sudut-Sudut (AA), segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC (ΔADE ~ ΔABC).

b. Tulis semua perbandingan senilai panjang sisi-sisinya dalam bentuk pecahan (pembilang per penyebut).
Karena ΔADE ~ ΔABC, maka perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:

Sisi DE bersesuaian dengan sisi BC (keduanya tegak lurus terhadap sisi yang berdekatan).
Sisi AD bersesuaian dengan sisi AB (keduanya sisi yang mengapit sudut siku-siku dan sudut A).
Sisi AE bersesuaian dengan sisi AC (keduanya adalah sisi miring).

Perbandingan senilai:
DE / BC = AD / AB = AE / AC

Dalam bentuk pecahan:
DE/BC
AD/AB
AE/AC