Carilah persamaan garis yang melalui titik (1,-2) dan tegak

Persamaan garisnya adalah y = 3x - 5 atau 3x - y - 5 = 0. Gradien garis awal adalah -1/3, sedangkan gradien garis baru adalah 3.

Pembahasan

Persamaan garis yang melalui titik (1,-2) dan tegak lurus dengan garis x + 3y - 6 = 0 dapat dicari dengan langkah-langkah berikut:

1.  **Cari gradien (kemiringan) garis x + 3y - 6 = 0:**
    Ubah persamaan ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.
    3y = -x + 6
    y = (-1/3)x + 2
    Jadi, gradien garis ini (m1) adalah -1/3.

2.  **Cari gradien garis yang tegak lurus:**
    Dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1).
    (-1/3) * m2 = -1
    m2 = 3
    Jadi, gradien garis yang kita cari adalah 3.

3.  **Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):**
    Garis melalui titik (1, -2) dengan gradien m = 3.
    y - (-2) = 3(x - 1)
    y + 2 = 3x - 3
    y = 3x - 5
    Atau dalam bentuk umum: 3x - y - 5 = 0.

**Menggambarkan kedua persamaan:**
*   **Garis 1 (x + 3y - 6 = 0):**
    *   Jika x = 0, maka 3y = 6 => y = 2. Titik (0, 2).
    *   Jika y = 0, maka x = 6. Titik (6, 0).
    Gambarkan garis yang melalui (0, 2) dan (6, 0).

*   **Garis 2 (y = 3x - 5):**
    *   Jika x = 0, maka y = -5. Titik (0, -5).
    *   Jika y = 0, maka 3x = 5 => x = 5/3. Titik (5/3, 0).
    Gambarkan garis yang melalui (0, -5) dan (5/3, 0).

Kedua garis ini akan berpotongan di suatu titik, dan salah satu garis memiliki kemiringan 3 kali lebih curam dari garis lainnya, serta berlawanan arah.