Carilah persamaan garis yang melalui titik potong dua garis

Persamaan garis yang sejajar adalah y = -3x - 8, dan yang tegak lurus adalah y = (1/3)x - 4/3.

Pembahasan

Langkah 1: Cari titik potong kedua garis.
Untuk mencari titik potong, kita samakan kedua persamaan:
y = x
y = 3x + 4

Maka, x = 3x + 4
-2x = 4
x = -2

Substitusikan x = -2 ke salah satu persamaan untuk mencari y:
y = x = -2
Jadi, titik potongnya adalah (-2, -2).

Langkah 2: Tentukan gradien garis yang sejajar atau tegak lurus.
Garis yang diberikan adalah y = -3x + 8. Gradien (m1) dari garis ini adalah -3.

Jika garis baru sejajar dengan garis ini, maka gradiennya (m2) sama, yaitu m2 = -3.
Jika garis baru tegak lurus dengan garis ini, maka gradiennya (m3) adalah kebalikan negatif dari gradien garis asli, yaitu m3 = -1/m1 = -1/(-3) = 1/3.

Langkah 3: Cari persamaan garis baru.
Kita akan mencari dua persamaan garis, satu yang sejajar dan satu yang tegak lurus, keduanya melalui titik potong (-2, -2).

a) Persamaan garis yang sejajar:
Gradien (m) = -3, titik (x1, y1) = (-2, -2)
Menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1):
y - (-2) = -3(x - (-2))
y + 2 = -3(x + 2)
y + 2 = -3x - 6
y = -3x - 8

b) Persamaan garis yang tegak lurus:
Gradien (m) = 1/3, titik (x1, y1) = (-2, -2)
Menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1):
y - (-2) = (1/3)(x - (-2))
y + 2 = (1/3)(x + 2)
3(y + 2) = x + 2
3y + 6 = x + 2
3y = x - 4
y = (1/3)x - 4/3

Jadi, persamaan garis yang melalui titik potong y=x dan y=3x+4 adalah y=-3x-8 (sejajar) dan y=(1/3)x - 4/3 (tegak lurus) dengan garis y=-3x+8.