Carilah seluruh minor dan kofaktor dari matriks A =(4 1 0 2

Minor dan kofaktor telah dihitung, determinan matriks A adalah 185.

Pembahasan

Untuk mencari seluruh minor dan kofaktor dari matriks A, serta menghitung determinannya, kita akan melakukan langkah-langkah berikut:

Matriks A:
```
| 4  1  0 |
| 2  8  1 |
| 9  1  6 |
```

**1. Mencari Minor (M<sub>ij</sub>)**
Minor M<sub>ij</sub> adalah determinan dari matriks yang diperoleh dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A.

*   **Minor Kolom 1:**
    M<sub>11</sub> = det(8 1 / 1 6) = (8*6) - (1*1) = 48 - 1 = 47
    M<sub>21</sub> = det(1 0 / 1 6) = (1*6) - (0*1) = 6 - 0 = 6
    M<sub>31</sub> = det(1 0 / 8 1) = (1*1) - (0*8) = 1 - 0 = 1

*   **Minor Kolom 2:**
    M<sub>12</sub> = det(2 1 / 9 6) = (2*6) - (1*9) = 12 - 9 = 3
    M<sub>22</sub> = det(4 0 / 9 6) = (4*6) - (0*9) = 24 - 0 = 24
    M<sub>32</sub> = det(4 0 / 2 1) = (4*1) - (0*2) = 4 - 0 = 4

*   **Minor Kolom 3:**
    M<sub>13</sub> = det(2 8 / 9 1) = (2*1) - (8*9) = 2 - 72 = -70
    M<sub>23</sub> = det(4 1 / 9 1) = (4*1) - (1*9) = 4 - 9 = -5
    M<sub>33</sub> = det(4 1 / 2 8) = (4*8) - (1*2) = 32 - 2 = 30

**2. Mencari Kofaktor (C<sub>ij</sub>)**
Kofaktor C<sub>ij</sub> dihitung dengan rumus C<sub>ij</sub> = (-1)<sup>i+j</sup> M<sub>ij</sub>.

*   **Kofaktor Kolom 1:**
    C<sub>11</sub> = (-1)<sup>1+1</sup> * 47 = 1 * 47 = 47
    C<sub>21</sub> = (-1)<sup>2+1</sup> * 6 = -1 * 6 = -6
    C<sub>31</sub> = (-1)<sup>3+1</sup> * 1 = 1 * 1 = 1

*   **Kofaktor Kolom 2:**
    C<sub>12</sub> = (-1)<sup>1+2</sup> * 3 = -1 * 3 = -3
    C<sub>22</sub> = (-1)<sup>2+2</sup> * 24 = 1 * 24 = 24
    C<sub>32</sub> = (-1)<sup>3+2</sup> * 4 = -1 * 4 = -4

*   **Kofaktor Kolom 3:**
    C<sub>13</sub> = (-1)<sup>1+3</sup> * (-70) = 1 * (-70) = -70
    C<sub>23</sub> = (-1)<sup>2+3</sup> * (-5) = -1 * (-5) = 5
    C<sub>33</sub> = (-1)<sup>3+3</sup> * 30 = 1 * 30 = 30

**3. Menghitung Determinan (det(A))**
Determinan dapat dihitung dengan menjumlahkan hasil perkalian elemen-elemen pada salah satu baris atau kolom dengan kofaktornya. Kita gunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama:

det(A) = a<sub>11</sub>C<sub>11</sub> + a<sub>12</sub>C<sub>12</sub> + a<sub>13</sub>C<sub>13</sub>
Det(A) = 4 * (47) + 1 * (-3) + 0 * (-70)
Det(A) = 188 - 3 + 0
Det(A) = 185

Atau menggunakan Sarrus:
Det(A) = (4*8*6 + 1*1*9 + 0*2*1) - (0*8*9 + 4*1*1 + 1*2*6)
Det(A) = (192 + 9 + 0) - (0 + 4 + 12)
Det(A) = 201 - 16
Det(A) = 185

Jadi, seluruh minor dan kofaktor matriks A telah dihitung, dan determinannya adalah 185.