Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut. Petunjuk:

f'(x) = ((x^2+1)^2 * (x^2 - 12x - 5)) / (x-2)^6

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = ((x^2+1)^3) / ((x-2)^5), kita akan menggunakan aturan kuosien dan aturan rantai.

Misalkan u = (x^2+1)^3 dan v = (x-2)^5.

1.  **Mencari turunan u (u'):**
Menggunakan aturan rantai, du/dx = 3(x^2+1)^2 * (2x) = 6x(x^2+1)^2.

2.  **Mencari turunan v (v'):**
Menggunakan aturan rantai, dv/dx = 5(x-2)^4 * (1) = 5(x-2)^4.

3.  **Menggunakan aturan kuosien:**
f'(x) = (u'v - uv') / v^2

f'(x) = ( [6x(x^2+1)^2] * [(x-2)^5] - [(x^2+1)^3] * [5(x-2)^4] ) / ((x-2)^5)^2

f'(x) = ( 6x(x^2+1)^2(x-2)^5 - 5(x^2+1)^3(x-2)^4 ) / (x-2)^10

4.  **Menyederhanakan ekspresi:**
Kita bisa memfaktorkan (x^2+1)^2 dan (x-2)^4 dari pembilang.

f'(x) = (x^2+1)^2 (x-2)^4 [ 6x(x-2) - 5(x^2+1) ] / (x-2)^10

f'(x) = (x^2+1)^2 [ 6x^2 - 12x - 5x^2 - 5 ] / (x-2)^6

f'(x) = (x^2+1)^2 [ x^2 - 12x - 5 ] / (x-2)^6

Jadi, turunan dari f(x) adalah ((x^2+1)^2 * (x^2 - 12x - 5)) / (x-2)^6.