Carilah turunan parsial pertama fungsi yang diberikan

∂f/∂x = x / akar(x^2 - y^2), ∂f/∂y = -y / akar(x^2 - y^2)

Pembahasan

Untuk mencari turunan parsial pertama dari fungsi f(x, y) = akar(x^2 - y^2) terhadap tiap peubah bebasnya, kita perlu melakukan dua langkah:

1. Turunan parsial terhadap x (∂f/∂x):
Kita perlakukan y sebagai konstanta.
f(x, y) = (x^2 - y^2)^(1/2)
Menggunakan aturan rantai:
∂f/∂x = (1/2) * (x^2 - y^2)^(-1/2) * (∂/∂x)(x^2 - y^2)
∂f/∂x = (1/2) * (x^2 - y^2)^(-1/2) * (2x)
∂f/∂x = x / akar(x^2 - y^2)

2. Turunan parsial terhadap y (∂f/∂y):
Kita perlakukan x sebagai konstanta.
f(x, y) = (x^2 - y^2)^(1/2)
Menggunakan aturan rantai:
∂f/∂y = (1/2) * (x^2 - y^2)^(-1/2) * (∂/∂y)(x^2 - y^2)
∂f/∂y = (1/2) * (x^2 - y^2)^(-1/2) * (-2y)
∂f/∂y = -y / akar(x^2 - y^2)

Jadi, turunan parsial pertama fungsi tersebut adalah ∂f/∂x = x / akar(x^2 - y^2) dan ∂f/∂y = -y / akar(x^2 - y^2).