Himpunan penyelesaian dari persamaan tan(6/5x+60)=tan 264

Himpunan penyelesaiannya adalah {20, 170, 320}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan(6/5x+60) = tan 264 dengan 0 <= x <= 360, kita perlu menggunakan sifat periodisitas fungsi tangen. Fungsi tangen memiliki periode 180 derajat, sehingga tan(A) = tan(B) jika A = B + n * 180, di mana n adalah bilangan bulat.

Langkah 1: Tuliskan persamaan umum berdasarkan sifat periodisitas.
6/5x + 60 = 264 + n * 180

Langkah 2: Selesaikan untuk x.
6/5x = 264 - 60 + n * 180
6/5x = 204 + n * 180
Untuk mencari nilai x, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan 5/6:
x = (204 + n * 180) * 5/6
x = (204 * 5/6) + (n * 180 * 5/6)
x = 170 + n * 150

Langkah 3: Cari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 360 dengan mengganti nilai n yang berbeda.
Untuk n = 0: x = 170 + 0 * 150 = 170
Untuk n = 1: x = 170 + 1 * 150 = 320
Untuk n = 2: x = 170 + 2 * 150 = 170 + 300 = 470 (di luar rentang)
Untuk n = -1: x = 170 + (-1) * 150 = 170 - 150 = 20
Untuk n = -2: x = 170 + (-2) * 150 = 170 - 300 = -130 (di luar rentang)

Himpunan penyelesaian dari persamaan tan(6/5x+60)=tan 264 dengan 0<=x<=360 adalah {20, 170, 320}.