Persamaan garis singgung kurva y=a/x+1 pada titik (1,6)

Persamaan garis singgungnya adalah y = -5x + 11.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = a/x + 1 pada titik (1, 6), kita perlu mencari gradien garis singgung tersebut terlebih dahulu. Gradien garis singgung sama dengan turunan pertama dari fungsi kurva tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari y terhadap x.
Kurva: y = a/x + 1 = ax^(-1) + 1
Turunan pertama (dy/dx) atau y':
y' = d/dx (ax^(-1) + 1)
y' = a * (-1)x^(-1-1) + 0
y' = -ax^(-2)
y' = -a / x^2

Langkah 2: Cari gradien garis singgung pada titik (1, 6). Substitusikan x = 1 ke dalam y'.
Gradien (m) = y'(1) = -a / (1)^2 = -a

Langkah 3: Gunakan titik (1, 6) dan gradien m = -a untuk mencari persamaan garis singgung menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1).
Kita tahu bahwa titik (1, 6) terletak pada kurva, jadi kita bisa substitusikan nilai x=1 dan y=6 ke dalam persamaan kurva untuk mencari nilai 'a'.
6 = a/1 + 1
6 = a + 1
a = 6 - 1
a = 5

Langkah 4: Sekarang kita tahu nilai a = 5, maka gradiennya adalah m = -a = -5.

Langkah 5: Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1) dengan titik (1, 6) dan gradien m = -5.
y - 6 = -5(x - 1)
y - 6 = -5x + 5
y = -5x + 5 + 6
y = -5x + 11

Jadi, persamaan garis singgung kurva y=a/x+1 pada titik (1,6) adalah y = -5x + 11.