Carilah turunan setiap fungsi berikut ini. a. y = (x sin

Turunan y = (x sin x)^3 adalah 3(x sin x)^2 (sin x + x cos x), dan turunan y = sin^4 x adalah 4 sin^3 x cos x.

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari y = (x sin x)^3, kita gunakan aturan rantai. Misalkan u = x sin x, maka y = u^3. Turunan y terhadap u adalah dy/du = 3u^2. Untuk mencari du/dx, kita gunakan aturan perkalian: d(uv)/dx = u'v + uv'. Di sini, u = x dan v = sin x. Maka, u' = 1 dan v' = cos x. Jadi, du/dx = (1)(sin x) + (x)(cos x) = sin x + x cos x. Akhirnya, dy/dx = dy/du * du/dx = 3u^2 * (sin x + x cos x) = 3(x sin x)^2 (sin x + x cos x).

Untuk y = sin^4 x, kita juga gunakan aturan rantai. Misalkan u = sin x, maka y = u^4. Turunan y terhadap u adalah dy/du = 4u^3. Turunan u terhadap x adalah du/dx = cos x. Jadi, dy/dx = dy/du * du/dx = 4u^3 * cos x = 4(sin x)^3 cos x.