cos 20 + cos 100 + cos 140

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal cos 20° + cos 100° + cos 140°, kita dapat menggunakan sifat-sifat trigonometri, khususnya identitas penjumlahan dan pengurangan.
Kita bisa menggunakan identitas jumlah kosinus: cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2).
Mari kita kelompokkan dua suku pertama: cos 20° + cos 100°.
cos 20° + cos 100° = 2 cos((20°+100°)/2) cos((20°-100°)/2)
= 2 cos(120°/2) cos(-80°/2)
= 2 cos(60°) cos(-40°)
Karena cos(-x) = cos(x), maka menjadi 2 cos(60°) cos(40°).
Kita tahu bahwa cos(60°) = 1/2.
Jadi, 2 cos(60°) cos(40°) = 2 * (1/2) * cos(40°) = cos(40°).

Sekarang, kita substitusikan kembali ke soal awal:
cos 20° + cos 100° + cos 140° = cos(40°) + cos(140°).
Sekarang kita gunakan identitas jumlah kosinus lagi untuk cos(40°) + cos(140°).
cos 40° + cos 140° = 2 cos((40°+140°)/2) cos((40°-140°)/2)
= 2 cos(180°/2) cos(-100°/2)
= 2 cos(90°) cos(-50°)
Kita tahu bahwa cos(90°) = 0.
Jadi, 2 cos(90°) cos(-50°) = 2 * 0 * cos(-50°) = 0.

Oleh karena itu, cos 20° + cos 100° + cos 140° = 0.