Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki

Pusat (4, 1), Jari-jari 5

Pembahasan

Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan 2x^2 + 2y^2 - 16x - 4y - 16 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari.

Langkah pertama adalah membagi seluruh persamaan dengan 2 untuk menyederhanakan koefisien x^2 dan y^2:
x^2 + y^2 - 8x - 2y - 8 = 0

Selanjutnya, kelompokkan suku-suku x dan suku-suku y, lalu pindahkan konstanta ke sisi kanan:
(x^2 - 8x) + (y^2 - 2y) = 8

Sekarang, lengkapi kuadrat untuk suku x dan suku y. Untuk melengkapi kuadrat, kita ambil setengah dari koefisien x (yaitu -8/2 = -4) dan kuadratkan hasilnya ((-4)^2 = 16). Lakukan hal yang sama untuk suku y (yaitu -2/2 = -1) dan kuadratkan hasilnya ((-1)^2 = 1).
Tambahkan nilai ini ke kedua sisi persamaan:
(x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 2y + 1) = 8 + 16 + 1

Sekarang, ubah bentuk dalam kurung menjadi kuadrat sempurna:
(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 25

Bandingkan dengan bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2:
Pusat lingkaran (a,b) adalah (4, 1).
Jari-jari kuadrat (r^2) adalah 25, sehingga jari-jari (r) adalah √25 = 5.

Jadi, pusat lingkaran adalah (4, 1) dan jari-jarinya adalah 5.