Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
(cot x - tan x)/(cot x+tan x)=cos 2x
Pertanyaan
Buktikan identitas trigonometri bahwa (cot x - tan x)/(cot x+tan x) sama dengan cos 2x.
Solusi
Verified
Terbukti
Pembahasan
Untuk membuktikan identitas trigonometri (cot x - tan x)/(cot x+tan x) = cos 2x, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan. Ubah cot x dan tan x ke dalam bentuk sin x dan cos x: cot x = cos x / sin x tan x = sin x / cos x Substitusikan ke dalam sisi kiri: Sisi Kiri = ( (cos x / sin x) - (sin x / cos x) ) / ( (cos x / sin x) + (sin x / cos x) ) Samakan penyebut di masing-masing pembilang dan penyebut utama: Sisi Kiri = ( (cos^2 x - sin^2 x) / (sin x cos x) ) / ( (cos^2 x + sin^2 x) / (sin x cos x) ) Kita tahu identitas trigonometri dasar: cos^2 x + sin^2 x = 1 Dan identitas sudut ganda: cos 2x = cos^2 x - sin^2 x Sederhanakan persamaan: Sisi Kiri = ( cos 2x / (sin x cos x) ) / ( 1 / (sin x cos x) ) Karena penyebutnya sama (sin x cos x) di pembilang dan penyebut utama, kita bisa membatalkannya: Sisi Kiri = cos 2x / 1 Sisi Kiri = cos 2x Karena Sisi Kiri = cos 2x, maka identitas tersebut terbukti benar.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Identitas Sudut Ganda
Apakah jawaban ini membantu?