(cot x - tan x)/(cot x+tan x)=cos 2x

Terbukti

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (cot x - tan x)/(cot x+tan x) = cos 2x, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan.

Ubah cot x dan tan x ke dalam bentuk sin x dan cos x:
cot x = cos x / sin x
tan x = sin x / cos x

Substitusikan ke dalam sisi kiri:
Sisi Kiri = ( (cos x / sin x) - (sin x / cos x) ) / ( (cos x / sin x) + (sin x / cos x) )

Samakan penyebut di masing-masing pembilang dan penyebut utama:
Sisi Kiri = ( (cos^2 x - sin^2 x) / (sin x cos x) ) / ( (cos^2 x + sin^2 x) / (sin x cos x) )

Kita tahu identitas trigonometri dasar: cos^2 x + sin^2 x = 1
Dan identitas sudut ganda: cos 2x = cos^2 x - sin^2 x

Sederhanakan persamaan:
Sisi Kiri = ( cos 2x / (sin x cos x) ) / ( 1 / (sin x cos x) )

Karena penyebutnya sama (sin x cos x) di pembilang dan penyebut utama, kita bisa membatalkannya:
Sisi Kiri = cos 2x / 1
Sisi Kiri = cos 2x

Karena Sisi Kiri = cos 2x, maka identitas tersebut terbukti benar.