Daerah definisi fungsi f(x)=akar(2|x-2|-|x|-5) adalah ...

x ≤ -1 atau x ≥ 9

Pembahasan

Untuk menentukan daerah definisi (domain) dari fungsi f(x) = √(2|x-2| - |x| - 5), kita perlu memastikan bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat tidak negatif.

Syaratnya adalah: 2|x-2| - |x| - 5 ≥ 0

Kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai x:

Kasus 1: x ≥ 2
Dalam kasus ini, |x-2| = x-2 dan |x| = x.
Persamaan menjadi: 2(x-2) - x - 5 ≥ 0
2x - 4 - x - 5 ≥ 0
x - 9 ≥ 0
x ≥ 9
Karena kita berada dalam kasus x ≥ 2, maka solusi untuk kasus ini adalah x ≥ 9.

Kasus 2: 0 ≤ x < 2
Dalam kasus ini, |x-2| = -(x-2) = 2-x dan |x| = x.
Persamaan menjadi: 2(2-x) - x - 5 ≥ 0
4 - 2x - x - 5 ≥ 0
-3x - 1 ≥ 0
-3x ≥ 1
x ≤ -1/3
Karena kita berada dalam kasus 0 ≤ x < 2, tidak ada solusi dalam rentang ini yang memenuhi x ≤ -1/3.

Kasus 3: x < 0
Dalam kasus ini, |x-2| = -(x-2) = 2-x dan |x| = -x.
Persamaan menjadi: 2(2-x) - (-x) - 5 ≥ 0
4 - 2x + x - 5 ≥ 0
-x - 1 ≥ 0
-x ≥ 1
x ≤ -1
Karena kita berada dalam kasus x < 0, maka solusi untuk kasus ini adalah x ≤ -1.

Menggabungkan hasil dari semua kasus:
Dari Kasus 1, kita mendapatkan x ≥ 9.
Dari Kasus 3, kita mendapatkan x ≤ -1.

Jadi, daerah definisi fungsi f(x) adalah x ≤ -1 atau x ≥ 9.

Jawaban yang benar adalah E.