Daerah himpunan penyelesaian sistempertidaksamaan {y >= x^2

Daerah di atas parabola y=x^2 dan di bawah garis y=-2x+3.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan {y >= x^2, y <= -2x + 3}, kita perlu menganalisis kedua pertidaksamaan tersebut.

Pertidaksamaan pertama, y >= x^2, menyatakan daerah di atas atau pada parabola y = x^2. Parabola ini memiliki titik puncak di (0,0) dan terbuka ke atas.

Pertidaksamaan kedua, y <= -2x + 3, menyatakan daerah di bawah atau pada garis y = -2x + 3. Garis ini memiliki gradien -2 dan memotong sumbu y di (0,3).

Untuk menemukan daerah himpunan penyelesaiannya, kita perlu mencari area di mana kedua kondisi ini terpenuhi secara bersamaan. Ini berarti kita mencari daerah yang berada di atas atau pada parabola y = x^2 DAN di bawah atau pada garis y = -2x + 3.

Secara visual, daerah ini akan dibatasi oleh kurva parabola dan garis lurus tersebut. Titik-titik potong antara kedua kurva tersebut dapat ditemukan dengan menyamakan kedua persamaan: x^2 = -2x + 3. Menyusun ulang persamaan ini memberikan x^2 + 2x - 3 = 0, yang dapat difaktorkan menjadi (x+3)(x-1) = 0. Jadi, titik potong terjadi pada x = -3 dan x = 1.

Ketika x = -3, y = (-3)^2 = 9. Titik potong pertama adalah (-3, 9).
Ketika x = 1, y = (1)^2 = 1. Titik potong kedua adalah (1, 1).

Oleh karena itu, daerah himpunan penyelesaiannya adalah area yang dibatasi oleh parabola y = x^2 di bagian bawah dan garis y = -2x + 3 di bagian atas, di antara x = -3 dan x = 1.