Diketahui vektor a=5i+2j+xk dan vektor b=i-2j-3k. Jika

4 atau -10

Pembahasan

Diketahui vektor a = 5i + 2j + xk dan vektor b = i - 2j - 3k.
Kita perlu mencari nilai x jika |a - b| = 9.

Pertama, kita hitung vektor a - b:
a - b = (5i + 2j + xk) - (i - 2j - 3k)
a - b = (5 - 1)i + (2 - (-2))j + (x - (-3))k
a - b = 4i + 4j + (x + 3)k

Selanjutnya, kita hitung magnitudo (panjang) dari vektor a - b:
|a - b| = √(4² + 4² + (x + 3)²)

Karena diketahui |a - b| = 9, maka:
9 = √(16 + 16 + (x + 3)²)
9 = √(32 + (x + 3)²)

Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar:
9² = 32 + (x + 3)²
81 = 32 + (x + 3)²

Pindahkan 32 ke sisi kiri:
81 - 32 = (x + 3)²
49 = (x + 3)²

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
√49 = ±(x + 3)
±7 = x + 3

Untuk kasus pertama (menggunakan +7):
7 = x + 3
x = 7 - 3
x = 4

Untuk kasus kedua (menggunakan -7):
-7 = x + 3
x = -7 - 3
x = -10

Jadi, nilai x adalah 4 atau -10.